BAB II
Sistem Bilangan
2.1 Pengenalan
Pembahasan
sistem bilangan pada teknik digital sangat penting, karena manusia sehari-hari
menggunakan bilangan desimal (basis 10), sedangp eralatan digital seperti
computer menggunakan biner (basis 2). Kemudian untuk mempermudah diciptakan
bilangan perantara basis 16( Hexadesimal) dan basis 8 ( Okta). Selain itu untuk
men-sandi / meng-konversi karakter (huruf, tandabaca, angka) digunakan system
sandi seperti sandi ASCII (misalnya ketika anda mengetik huruf A di keyboard
computer, maka keyboard mengeluarkan
angka 0100 0001, huruf B = 0100 0010 dan sebagainya).
2.2 Basis sepuluh /Desimal
Basis
sepuluh atau desimal, menggunakan 10 simbol angka yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Karena
penemunya menggunakan system bilangan arab, sehingga penulisan angka ini dari
kanan kekiri, seperti berikut ini :
5
|
23
|
145
|
1037
|
5
x 100
|
=
|
5
|
3
x 100
|
=
|
3
|
5
x 100
|
=
|
5
|
7
x 100
|
=
|
7
|
|||||||
2
x 101
|
=
|
20
|
4
x 101
|
=
|
40
|
3
x 101
|
=
|
30
|
||||||||||
1
x 102
|
=
|
100
|
0
x 102
|
=
|
0
|
|||||||||||||
+
|
+
|
+
|
1
x 103
|
=
|
1000
|
+
|
||||||||||||
5
|
23
|
145
|
1037
|
2.3 Basis dua /Biner
Sistem
bilangan biner atau system bilangan basis dua adalah sebuah system penulisan angka
dengan menggunakan dua symbol yaitu 0 dan 1.Bilangan inilah yang digunakan
peralatan digital seperti komputer.Penulisan angka ini sebagai berikut :
Penulisan
|
1
|
10
|
101
|
1110
|
1x
20
|
=
|
1
|
0
x 20
|
=
|
0
|
1
x 20
|
=
|
1
|
0
x 20
|
=
|
0
|
|||||||
1
x 21
|
=
|
10
|
0
x 21
|
=
|
0
|
1
x 21
|
=
|
10
|
||||||||||
1
x 22
|
=
|
100
|
1
x 22
|
=
|
100
|
|||||||||||||
+
|
+
|
+
|
1
x 23
|
=
|
1000
|
+
|
||||||||||||
1
|
10
|
101
|
1110
|
2.4 Basis delapan /Oktal
Oktal
atau system bilangan basis 8 adalah sebuah system bilangan berbasis delapan. Simbol
yang digunakan pada sistemini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal
berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung
paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Biner
|
Oktal
|
000 000
|
0
|
000 001
|
1
|
000 010
|
2
|
000 011
|
3
|
000 100
|
4
|
000 101
|
5
|
000 110
|
6
|
000 111
|
7
|
001 000
|
10
|
001 001
|
11
|
001 010
|
12
|
001 011
|
13
|
001 100
|
14
|
001 101
|
15
|
001 110
|
16
|
001 111
|
17
|
2.5 Basis enambelas / Hexadesimal
Hexadesimal
atau system bilangan basis 16 adalah sebuah system bilangan berbasis enambelas .Simbol
yang digunakan pada system ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Konversi
Sistem Bilangan decimal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap
empat bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Biner
|
Hexadesimal
|
0000
|
0
|
0001
|
1
|
0010
|
2
|
0011
|
3
|
0100
|
4
|
0 101
|
5
|
0 110
|
6
|
0 111
|
7
|
0 000
|
8
|
0 001
|
9
|
1010
|
A
|
1011
|
B
|
1100
|
C
|
1101
|
D
|
1110
|
E
|
1111
|
F
|
2.6 Konversibilangan
A. Konversi dari biner ke desimal
Salah
satu cara meng-konversi bilangan dari biner ke desimal, dengan contoh sebagai berikut :
Biner Desimal
Contoh lain
Biner Desimal
B. Konversi dari desimal ke biner
Cara
konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2
dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya <
2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling
awal.Contoh:
125(desimal) = .... (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15 sisa bagi 1
15/2=7 sisa bagi 1
7/2=3 sisa bagi 1
3/2=1 sisa bagi 1
hasilkonversi: 1111101
125(desimal) = .... (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15 sisa bagi 1
15/2=7 sisa bagi 1
7/2=3 sisa bagi 1
3/2=1 sisa bagi 1
hasilkonversi: 1111101
C. Konversi dari biner ke Hexadesimal
Cara
meng-konversi dari biner ke Hexadesimal dengan mengelompokan 4
bilangan biner menjadi bilangan hexadecimal, contoh sebagai berikut :
Biner
|
|
||
0000
|
0
|
||
0001
|
1
|
||
0010
|
2
|
||
0011
|
3
|
||
0100
|
4
|
||
0101
|
5
|
||
0110
|
6
|
||
0111
|
7
|
||
1000
|
8
|
||
1001
|
9
|
||
1010
|
A
|
||
1011
|
B
|
||
1100
|
C
|
||
1101
|
D
|
||
1110
|
E
|
||
1111
|
F
|
Tabel 2.2 Konversi biner ke Hexadesimal
D. Konversi dari Hexadesimal ke biner
Kebalikan dari biner ke hexadecimal,
maka setiap nilai hexadecimal di konversike 4 digit biner.
Contoh :
19A(16) = 0001 1001 1010(2)
